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笛卡尔坐标系与Frenet坐标系的转换

分类: 数学

Frenet坐标系:[$s$,$\dot{s}$,$\ddot{s}$,l,$\dot{l}$,$\ddot{l}$,${l}'$,${l}''$]

Cartesian坐标系:[$\vec{x} $,$v_{x}$,$a_{x}$,$\theta_{x}$,$k_{x}$]

$s$：Frenet纵坐标

$\dot{s}$=$\frac{ds}{dt} $：Frenet纵坐标对时间的导数，纵向速度

$\ddot{s}$=$\frac{\dot{ds}}{dt} $：纵向加速度

$l$：Frenet横坐标

$\dot{l}$=$\frac{dl}{dt}$：Frenet横向速度

$\ddot{l}$=$\frac{d\dot{l}}{dt}$：Frenet横向加速度

${l}'$=$\frac{dl}{ds}$：Frenet横向坐标对纵向坐标的导数

${l}''$=$\frac{\dot{dl}}{ds}$：Frenet横向坐标对纵向坐标的二阶导

$\vec{x} $：Cartesian坐标系下的一个向量

$\theta_{x}$：Cartesian坐标系下的朝向

$k_{x}$=$\frac{d{\theta_{x}}}{ds}$：曲率

$v_{x}$=$\left \| \dot{\vec{x} } \right \| _{2}$：Cartesian坐标系下的线速度

$a_{x}$=$\frac{dv_{x}}{dt}$：Cartesian坐标系下的加速度